作业帮全题为：“随机地向半圆：0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 05:32:02
全题为：“随机地向半圆：0
题目含混,你先解释一下
点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比
的意思.
用积分的办法解很麻烦,所以我们用几何的办法解:
很容易看出直线
y1 = x Tan[π/4]与
y = √(2ax-x^2)的两个交点
(0,0)和(a,a),
在x∈(0,a)区间内,y1a时,y1>y,
所以半圆内不符合要求的点只会出现在x∈(0,a)之间,
x∈(0,a)总面积π a^2 /4,
符合条件的面积为三角形面积a^2 /2,
在x>a范围内,总面积π a^2 /4,
都符合条件.
于是符合条件的面积为π a^2 /4 + a^2 /2,
总面积π a^2 /2
符合条件的概率:
(π a^2 /4 + a^2 /2)/(π a^2 /2)
=1/2 + 1/π
=0.81831
点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比
的意思.
用积分的办法解很麻烦,所以我们用几何的办法解:
很容易看出直线
y1 = x Tan[π/4]与
y = √(2ax-x^2)的两个交点
(0,0)和(a,a),
在x∈(0,a)区间内,y1a时,y1>y,
所以半圆内不符合要求的点只会出现在x∈(0,a)之间,
x∈(0,a)总面积π a^2 /4,
符合条件的面积为三角形面积a^2 /2,
在x>a范围内,总面积π a^2 /4,
都符合条件.
于是符合条件的面积为π a^2 /4 + a^2 /2,
总面积π a^2 /2
符合条件的概率:
(π a^2 /4 + a^2 /2)/(π a^2 /2)
=1/2 + 1/π
=0.81831
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