类比求1的平方+2的平方+3的平方+.+n的平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 21:50:46

利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（求1平方-2平方+3平方-4平方+ +2011平方-2012平方+2013平方）除以2017的余数 1的平方加2的平方加3的平方……加n的平方求解题过程 1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方已知1的平方加2的平方加3的平方.加n的平方=n(n+1)(2n+1)除以6,π的平方+2π的平方.+10π的平方,求 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+.n的平方=? 1的平方+2的平方+3的平方+4的平方………+n的平方等于多少? 求1的平方+2的平方+3的平方.+123456789的平方的个位数求1的平方+2的平方+3的平方+.123456789的平方的个位数字 S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方,求S被103除的余数等比数列求和1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方.+100的平方=?求简便公式 1的平方-2的平方+3的平方-...+2013的平方-2014的平方已知M=-1-2-3...-2012,N=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+2011的平方-2012的平方