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如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/2CE,求证:△AEF是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:57:31
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/2CE,求证:△AEF是直角三角形
设正方形的边长为4a,
∵E是BC的中点,CF=1/4CD,
∴CF=a,DF=3a,CE=BE=2a.
由勾股定理得:AF²=AD.
由勾股定理得:AF2=AD²+DF²=16a²+9a²=25a²,EF²=CE²+CF²=4A²+a²=5a²,AE²=AB²+BE²=16a²+4a²=20a²,
∴AF²=EF²+AE²,
∴△AEF为直角三角形
不懂得地方,欢迎追问