如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 11:24:22

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；
（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．

（1）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，
在△ABC中，∠ACB=90°，BC=40cm，AB=50cm，
由勾股定理得：AC=30cm，
设⊙O半径是R，则OE=OD=OF=R，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴由三角形面积公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO=
1
2（AC+BC+AB）R=
1
2AC×BC，
∴（40+30+50）R=30×40，解得R=10cm，
即⊙0的半径为10cm；

（2）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，
⊙O半径是r，则OE=OD=OF=r，
∵⊙O是△ACB的内切圆，
∴OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∵△ABC的周长为l，
∴AC+BC+AB=l，
∴由三角形面积公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO
=
1
2×AC×r+
1
2×BC×r+
1
2×AB×r=
1
2（AC+BC+AB）×r
=
1
2lr，
即△ABC的面积是
1
2lr．

如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3, 如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°．⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，求Rt△ABC的内心如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆点,CA为半径的圆与AB.BC分别交于点D,E,求A 如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证