如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,BD=AD,AD与BE交于点F.（1）求证：BF=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:33:33

如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,BD=AD,AD与BE交于点F.（1）求证：BF=2AE （2）连接CF,若CD=√2,求AD的长.

1证明：
∵BE⊥AC AD⊥BC
∴∠DBF=∠EAF
BD=AD
∠ADB=∠ADC
∴△BDF≌△ADC
∴BF=AC
∵AB=BC,BE⊥AC
∴AC=2AE
∴BF=2AE
2、△BDF≌△ADC
DF=DC=√2
FC=2（直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和）
△AFE≌△CFD(边角边)
AF=FC=2
AD=AF+FD=2+√2
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再问：你第一题的第一个证明的结果不懂
再答： △能看出△BDF≌△ADC吗？————角边角 ∴∠DBF=∠EAF（都是对顶角F的余角） ∠ADB=∠ADC=90° BD=AD
再问：能
再答：那就很容易了，BF、AC是这两个全等三角形对应的边所以BF=AC（图形画的不是很准确，所以直观上看上去不像） BE是等腰三角形ABC的高，所以E也是AC的中线所以AC=2AE
再问：你理解错了，我的意思是∠DBF=∠EAF就这么简单得到了？应该还有一点过程的吧
再答： ∵BE⊥AC AD⊥BC ∴∠DBF=∠EAF 这也很直观啊， BE⊥AC AD⊥BC 所以∠BEA和∠BDA是直角，而∠DBF和∠EAF是∠AFE和 ∠ BFD这对对顶角的余角啊，所以相等啊
再问：如果不用全等只用性质的话，行吗？还有第二问全等条件呢
再答：用全等只是为了证明BF=AC，，因为AC=2AE，否则BF和AE是联系不到一起的
再问：哦哦，第二问的全等条件呢？这个能用性质吗？
再答：第二问可以不用全等，用性质就行，因为BE是等腰三角形ABC的高、中线、角平分线（三线合一），所以BE上的任意一点到A、C点的距离都相等，所以AF=CF
再问：额，就用性质吧，全等麻烦得要死
再答：嗯嗯，这个可以，这回明白了吗？给个好评，中不，呵呵
再问：额，麻烦再把性质重说一遍，具体点

如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F,连接CF.求证：BF=2AE. 如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E且交AD于点F,AD=BD,若AF=1,DC=2,试求AD的长度已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A 如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证：AD=BF- 如图（图根据叙述可以画出来）,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于F,若BF=AC,那么角AB 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．如图在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上若延长BE交AC于点F,且BF⊥AC,AF=B 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,在△ABC中,AB＝BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD＝15,AD与BE交于点F,连接CF&nbs 如图在三角形abc中ad垂直bc交BC于d,垂直AB分别交AD AB于点F E,连接DE且BE=EF求证BD+DF=√2 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD