已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>)的右焦点为F,过F且斜率
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 03:08:13
已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>)的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C与A,B两点,
若向量AF=4向量FB,则C的离心率为多少
请不要复制……
若向量AF=4向量FB,则C的离心率为多少
请不要复制……
根据双曲线的第二定义,
从A和N分别作准线的垂线,AM,BN,
离心率e=|AF|/|AM|=|FB|/|BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|,
向量AF=4FB,
则|AF|=4|FB|,
|AM|/|BN|=4,
(|AM|-|BN|)/|BN|=3,(分比),
因直线斜率=√3,故其倾斜角为60度,
〈MAB=60度,
(|AM|-|BN|)=|BA|cos60°=|BA|/2,
|BA|/2/|BN|=3,
|BA|=5|FB|,
(5|FB|/2)/|BN|=3,
(5/2)|FB|/|BN|=3,
|FB|/|BN|=6/5,
∴e=6/5.
从A和N分别作准线的垂线,AM,BN,
离心率e=|AF|/|AM|=|FB|/|BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|,
向量AF=4FB,
则|AF|=4|FB|,
|AM|/|BN|=4,
(|AM|-|BN|)/|BN|=3,(分比),
因直线斜率=√3,故其倾斜角为60度,
〈MAB=60度,
(|AM|-|BN|)=|BA|cos60°=|BA|/2,
|BA|/2/|BN|=3,
|BA|=5|FB|,
(5|FB|/2)/|BN|=3,
(5/2)|FB|/|BN|=3,
|FB|/|BN|=6/5,
∴e=6/5.
1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>o,b>o)的右焦点为F,过F
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右
如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a>0,b>0)的焦点
给金币)①已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0),以C的右焦
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
过双曲线x²/9-y²/16=1的右焦点F作倾斜角为45°的直线l和双曲线交于A,B两点,M是弦AB
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆
过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长.
1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b)
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup