已知数列{an}中,an=1/n(n+2).求n趋向正无穷大时Sn的极限?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:59:17
已知数列{an}中,an=1/n(n+2).求n趋向正无穷大时Sn的极限?
an=1/n(n+2)=1/2*(1/n-1/(n+2))
Sn=a1+a2+.+an
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2))
=1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=1/2(3/2-(2n+3)/(n^2+3n+2)
=(3n^2+5n)/2(n^2+3n+2)
=(3+5/n)/2(1+3/n+2/n^2)
所以limn->∞Sn=limn->∞(3+5/n)/2(1+3/n+2/n^2)=(3+0)/2(1+0+0)=3/2
Sn=a1+a2+.+an
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2))
=1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=1/2(3/2-(2n+3)/(n^2+3n+2)
=(3n^2+5n)/2(n^2+3n+2)
=(3+5/n)/2(1+3/n+2/n^2)
所以limn->∞Sn=limn->∞(3+5/n)/2(1+3/n+2/n^2)=(3+0)/2(1+0+0)=3/2
在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限
已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大时sn的极限
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
数列极限的题目已知lim(n趋向无穷大)(5n-根号(an^2-bn+c))=2,求a,b的值
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{An}中,A1= -2,且A(n+1)=Sn(n属于N正),求An及Sn
数列{an}中,已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式
已知数列{an}中,an>0(n∈N),其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公
在数列an中,已知an=2n-1,(n为正奇数),3n+2(n为偶数),它的前n项和为Sn,求S10,S15,Sn的表达
已知数列{an}的前项和为Sn,且Sn=an-2 (n属于正自然数) (1)求数列{an}的通项公式 ...
已知数列{an}中,an=(3n-2)•3的n+1次方,求Sn?
已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时,an=3^n,求这个数列前n项的和Sn