过点M(0,4)做圆O:x²+y²=4的切线l与抛物线F:y²=2px(p>0)交于A,B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 20:07:23
过点M(0,4)做圆O:x²+y²=4的切线l与抛物线F:y²=2px(p>0)交于A,B两点.(1).求直线l的方程(2).若OA⊥OB(O为坐标原点),求抛物线F的方程(3).求(2)中△AOB的面积.
由已知得切线的斜率一定存在,设切线的方程为y=kx+4,即kx-y+4=0,
由于L与圆x2+y2=4相切,
∴圆心到直线L的距离d=4/根号[1+k2]=2,解得k=±根号\x093
当k=\x09根号3时,L的方程为:y=根号 3x+4
联立抛物线y2=2px(p>0)方程后,易得:x1•x2=16/3
y1•y2=8根号 3/3p
由于以OA垂直OB,
所以x1•x2+y1•y2=0
解得:P=-2根号 3/3(舍去)
当k=-根号 3时,L的方程为:y=-根号 3x+4
联立抛物线y2=2px(p>0)方程后,易得:x1•x2=16/3
y1•y2=-8\x09根号3/3p
所以x1•x2+y1•y2=0
解得:P=2根号 3/3
综上满足条件的 方程是y^2=4根号3/3 x
(3)设L与X轴的交点是M,(4/根号3,0)
y^2=4根号3/3*(4-y)/根号3=4/3*(4-y)
y^2+4/3y-16/3=0
|y1-y2|^2=(4/3)^2-4*(-16/3)=16/9+64/3=208/9
|y1-y2|=4根号13/3
S(AOB)=1/2*OM*|Y1-Y2|=1/2*4/根号3*4根号13/3=8根号13/(3根号3)=8根号39/9
再问: 谢谢你。。。可不可以请您顺便解一下这个题目。已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3。1.求椭圆的方程。2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积。3.求点Q(0,3/2)到椭圆上所有点距离的最大值。
再答: 抱歉,今天没有时间了,明天吧.
再问: 那好吧,有空的话请教一下,不过还是谢了
由于L与圆x2+y2=4相切,
∴圆心到直线L的距离d=4/根号[1+k2]=2,解得k=±根号\x093
当k=\x09根号3时,L的方程为:y=根号 3x+4
联立抛物线y2=2px(p>0)方程后,易得:x1•x2=16/3
y1•y2=8根号 3/3p
由于以OA垂直OB,
所以x1•x2+y1•y2=0
解得:P=-2根号 3/3(舍去)
当k=-根号 3时,L的方程为:y=-根号 3x+4
联立抛物线y2=2px(p>0)方程后,易得:x1•x2=16/3
y1•y2=-8\x09根号3/3p
所以x1•x2+y1•y2=0
解得:P=2根号 3/3
综上满足条件的 方程是y^2=4根号3/3 x
(3)设L与X轴的交点是M,(4/根号3,0)
y^2=4根号3/3*(4-y)/根号3=4/3*(4-y)
y^2+4/3y-16/3=0
|y1-y2|^2=(4/3)^2-4*(-16/3)=16/9+64/3=208/9
|y1-y2|=4根号13/3
S(AOB)=1/2*OM*|Y1-Y2|=1/2*4/根号3*4根号13/3=8根号13/(3根号3)=8根号39/9
再问: 谢谢你。。。可不可以请您顺便解一下这个题目。已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3。1.求椭圆的方程。2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积。3.求点Q(0,3/2)到椭圆上所有点距离的最大值。
再答: 抱歉,今天没有时间了,明天吧.
再问: 那好吧,有空的话请教一下,不过还是谢了
过点P(0,4)作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的
关于2道数学题,1.过点P(0,4)作圆X^2+Y^2=4的切线L,若L与抛物线Y^2=2PX(P>0)交于两点A,B
已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线
设F是抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q,
设斜率为2的直线l过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F,且与y轴交于点A,△OAF(0为坐标原点)的面积为4
已知点A(-1,0),F(1,0)和抛物线C:y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.