已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:25:07

已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形

证：
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形三边长相等,三角形为等边三角形.

已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请说明三角 a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足已知三角形ABC的三边分别为abc 且a+b=4 ab=7分之2 c=3 判断三角形ABC是不是直角三角形,并说明已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c）^2.试判断三角形ABC 已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且a+b=4,ab=7/2,c=3,试判断三角形ABC是不是直角三角形,并说明