若2x㏑x≤2mx²-1在[1,e]上恒成立,求m的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:32:57
若2x㏑x≤2mx²-1在[1,e]上恒成立,求m的取值范围
2x㏑x≤2mx²-1在[1,e]上恒成立
即2mx²≥1+2xlnx
2m≥1/x²+(2lnx)/x在[1,e]上恒成立
设f(x)=1/x²+(2lnx)/x
需2m≥f(x)max
求导
f'(x)=-2/x³+(2-2lnx)/x²
=-2[1-x+xlnx]/x³
设g(x)=1-x+xlnx
g'(x)=-1+lnx+1=lnx
∵1≤x≤≤e ∴0≤lnx≤1
即g'(x)≥0
∴g(x)是增函数
∴g(x)≥g(1)=0
∴f'(x)≤0恒成立
∴f(x)是减函数
∴f(x)max=f(1)=1
∴2m≥f(x)max=1
∴m≥1/2
即2mx²≥1+2xlnx
2m≥1/x²+(2lnx)/x在[1,e]上恒成立
设f(x)=1/x²+(2lnx)/x
需2m≥f(x)max
求导
f'(x)=-2/x³+(2-2lnx)/x²
=-2[1-x+xlnx]/x³
设g(x)=1-x+xlnx
g'(x)=-1+lnx+1=lnx
∵1≤x≤≤e ∴0≤lnx≤1
即g'(x)≥0
∴g(x)是增函数
∴g(x)≥g(1)=0
∴f'(x)≤0恒成立
∴f(x)是减函数
∴f(x)max=f(1)=1
∴2m≥f(x)max=1
∴m≥1/2
对于不等式mx²-2x-m+1<0,若所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围?
若不等式x^2-2mx≥0在m∈[-1,1]上恒成立,求实属x的取值范围
求不等式在x+9/x-2m²+m<0在[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围
关于x的一元二次不等式mx^2+2x+1>0在(0,1)上恒成立求参数m的取值范围
已知不等式x^2+4mx-4>0在x属于【-1,4】上恒成立,求m的取值范围
恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m,
若不等式x²-2mx+2m+1>0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立,求m取值范围 答案为m>-1/2
若不等式x²-2mx+2m+1>0,对满足0≤x≤1的所有实数x都成立,求m的取值范围
若不等式x²-2mx ≥0 在m∈[-1,1]上恒成立,求实数x的取值范围
关于一元二次不等式mx^2+2x+1>0在(-1,1)上恒成立求参数m的取值范围
设抛物线y=(m-1)x²+2mx+m+3恒在x轴上方,求m的取值范围
设关于x的不等式mx²-2x-m+1<0对于-2≤m≤2的一切m都成立,求x的取值范围