如果函数f(x)=2(m+1)x²+4mx+2m-1在(0,+∞)上至少有一个零点,求m的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:18:30

分类讨论：
(1)当m+1=0,即m=-1时,f(x)=-4x-3,在(0,+∞)上无零点,舍去
(2)当m+1≠0时,f(x)是二次函数,
f(x)=2(m+1)x²+4mx+2m-1
首先要求f(x)=0有实数根,
△=16m²-8(m+1)(2m-1)≥0
2m²-(2m²+m-1)≥0
1-m≥0
∴m≤1且m≠-1
进一步分类：
1)两根有一根为0时,2m-1=0,m=1/2,f(x)=3x²+2x,另一根小于0,不符合题意,舍去
2)两根都为正时,根据韦达定理,得
-4m/[2(m+1)]＞0,得-1＜m＜0
(2m-1)/[2(m+1)]＞0,得m＞1/2或m＜-1
此时无解,舍去
3)两根中,一根为正,一根为负,则根据韦达定理,得
(2m-1)/[2(m+1)]＜0
∴-1＜m＜1/2
综上所述,m的取值范围是:(-1,1/2)

若函数f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围已知函数f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1如果函数有两个零点一个大于0,一个小于0,求m的取值范围函数f(x)=x^2-x-m在区间(-1,0)上有一个零点,求m的取值范围已知2(m+1)x²+4mx+2m-1:问如果函数两个零点在原点左右两侧,求实数m的取值范围? 函数f(x)=mx的平方+2(3m-1)x+9m-1 若在(1,2)上有且只有一个零点,求m的取值范围已知二次函数f（x)=x²-(m-1）x+2m在区间【0,1】上有且只有一个零点,求实数m的取值范围. 知二次函数f(x)=x2+(m-2)x+2m-1在(0,1)上有一个零点,求实数m的取值范围 2.若函数f（x）=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围.图片题最重要已知二次函数f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一个零点,求实数m的取值范围已知函数f(x)=2x²-mx-4x+m+10有两个大于2的零点,求实数m的取值范围已知f(x)＝2（m+1）x2+4mx+2m-1,如果函数在（0,正无穷）只有一个零点,求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围