f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:03:06
f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
根据题意可知x∈(0,+∞)
a/x+xlnx≥1恒成立,x∈(0,+∞)
→a≥x-x²lnx,恒成立,x∈(0,+∞)
令g(x)=x-x²lnx,x∈(0,+∞)
则g ’(x)=1-2xlnx-x=1-(2xlnx+x)
因为y=2x,y=lnx,y=x均为增函数,
所以y=2xlnx+x为增函数,所以g ’(x)=1-(2xlnx+x)为减函数
所以g ’(x)=1-(2xlnx+x)与x轴只有一个交点.
令1-(2xlnx+x)=0,解得x=1
所以当x∈(0,1)时,g ‘(x)>0,g(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时,g ‘(x)<0,g(x)单调递减
所以当x=1时,g(x)最大值=g(1)=1,
所以g(x)≤1,即x-x²lnx≤1
又因为a≥x-x²lnx,恒成立,x∈(0,+∞)
所以a≥1,即a∈(1,+∞)
a/x+xlnx≥1恒成立,x∈(0,+∞)
→a≥x-x²lnx,恒成立,x∈(0,+∞)
令g(x)=x-x²lnx,x∈(0,+∞)
则g ’(x)=1-2xlnx-x=1-(2xlnx+x)
因为y=2x,y=lnx,y=x均为增函数,
所以y=2xlnx+x为增函数,所以g ’(x)=1-(2xlnx+x)为减函数
所以g ’(x)=1-(2xlnx+x)与x轴只有一个交点.
令1-(2xlnx+x)=0,解得x=1
所以当x∈(0,1)时,g ‘(x)>0,g(x)单调递增;
当x∈(1,+∞)时,g ‘(x)<0,g(x)单调递减
所以当x=1时,g(x)最大值=g(1)=1,
所以g(x)≤1,即x-x²lnx≤1
又因为a≥x-x²lnx,恒成立,x∈(0,+∞)
所以a≥1,即a∈(1,+∞)
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 A a=1
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围
设函数f(x)=1/(xlnx),且对任意x属于(0,1),都有a>ln2*f(x)成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx.(2),若对于任意实属x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x∧3+ax∧2-a∧2x+2 若不等式2xlnx≤f'(x)+a∧2+1 恒成立 就实数a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
f(x)=|x|+2|x-a|,(a>0),f(x)>4恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1),已知2^1/x>x^a对任意x属于(0,1)成立,求实数a的取值范围
设f(x)x^2-2a+2 当x∈[-1,∞)时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围