如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 07:52:57

如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，AB=4，求DF、EF的长．

（1）证明：连接BD，DO，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠CDA=90°
又∵E为AC的中点，
∴CE=EA，
∴∠1=∠4．
∵OD=OA，
∴∠2=∠3．
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，即∠EDO=90°，
又∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）由（1）知，∠ODF=90°．
在Rt△ODF中，∠F=30°，OD=
1
2AB=2，
∴OF=4，DF=
42−22=2
3．
在Rt△ODF与Rt△EAF中，
∵∠ODF=∠EAF=90°，∠F=∠F，
∴Rt△ODF∽Rt△EAF，
∴
OF
EF=
DF
AF，即
4
EF=
2
3
6，
则EF=4
3．

已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相已知:如图AD为Rt△ABC斜边BC上的搞E为AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F 圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切如图,在rt三角形abc中,∠ACB＝90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2