已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 11:21:01
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t),
(I)求t的值;
(II)若点P、Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
(I)求t的值;
(II)若点P、Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
(I)依照条件可知:抛物线过原点,且焦点在y轴上,设抛物线方程为x2=2py
由条件焦点为F(0,1),得抛物线方程为x2=4y …(3分)
∴把点A代入x2=4y,得t=1 …(6分)
(II)当KAP和KAQ不存在时,P或Q其中一点与A重合,一点与A平行于X轴,其中一个斜率为0,一个为无穷大,不符合题意.
设直线AP的斜率为k,AQ的斜率为-k,
则直线AP的方程为y-1=k(x-2),即y=kx-(2k-1)
联立方程:
y=kx−(2k−1)
x2=4y
消去y,得:x2-4kx+4(2k-1)=0 …(9分)
∵xAxP=4(2k-1),A(2,1)
∴xP=4k-2
∴yP=4k2-4k+1
同理,得xQ=-4k-2,yQ=4k2+4k+1…(12分)
∴kPQ=
yQ−yP
xQ−xP=−1是一个与k无关的定值.…(15分)
由条件焦点为F(0,1),得抛物线方程为x2=4y …(3分)
∴把点A代入x2=4y,得t=1 …(6分)
(II)当KAP和KAQ不存在时,P或Q其中一点与A重合,一点与A平行于X轴,其中一个斜率为0,一个为无穷大,不符合题意.
设直线AP的斜率为k,AQ的斜率为-k,
则直线AP的方程为y-1=k(x-2),即y=kx-(2k-1)
联立方程:
y=kx−(2k−1)
x2=4y
消去y,得:x2-4kx+4(2k-1)=0 …(9分)
∵xAxP=4(2k-1),A(2,1)
∴xP=4k-2
∴yP=4k2-4k+1
同理,得xQ=-4k-2,yQ=4k2+4k+1…(12分)
∴kPQ=
yQ−yP
xQ−xP=−1是一个与k无关的定值.…(15分)
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2).求抛物线C的方程
抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x23−y26=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P(-1,0)作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1)
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足
已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F(0,1),抛物线C的顶点在原点上,焦点在F
已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A(-1,0)和点B(
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,
一道高中抛物线题设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),的直线t与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点位(
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F(3,0),若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F(3,0),且与抛物线C交于A.B
已知抛物线关于x轴对称,他的顶点在坐标原点,且过点A(2,2根号2),求1、抛物线的标准方程.2、过抛物线的焦点F和点A
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴上,且经过点(-1,4),则抛物线的准线方程为y=-116