已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 18:27:45
已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积
∵SinC+Sin(B-A)=2Sin2A
2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
c²=a²+b²-2abcosC
a=2/√3
b=4/√3
∴S△ABC=1/2absinC
=1/2×8/3×√3/2
=2√3/3
参考:
已知C=60°,则A+B=120°.得B-A=120°-2A,将其与C=60°一并代入原式:
sin60°+sin(120°-2A)=2sin2A
→sin60°+sin120°cos2A-cos120°sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A-(-1/2)sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A=3/2sin2A
→1+cos2A=√3sin2A
→1+cos2A=√3·√(1-cos²2A)
两边平方后解得:cos2A=1/2,或cos2A=-1
即得:A=30°,或A=90°.
相应有:B=90°或B=30°.
故ABC为直角三角形,其60°角对边长为2,则其30°角对边长为2/√3.
得:S△ABC=½×2×2/√3=2√3/3.
2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
c²=a²+b²-2abcosC
a=2/√3
b=4/√3
∴S△ABC=1/2absinC
=1/2×8/3×√3/2
=2√3/3
参考:
已知C=60°,则A+B=120°.得B-A=120°-2A,将其与C=60°一并代入原式:
sin60°+sin(120°-2A)=2sin2A
→sin60°+sin120°cos2A-cos120°sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A-(-1/2)sin2A=2sin2A
→√3/2+√3/2cos2A=3/2sin2A
→1+cos2A=√3sin2A
→1+cos2A=√3·√(1-cos²2A)
两边平方后解得:cos2A=1/2,或cos2A=-1
即得:A=30°,或A=90°.
相应有:B=90°或B=30°.
故ABC为直角三角形,其60°角对边长为2,则其30°角对边长为2/√3.
得:S△ABC=½×2×2/√3=2√3/3.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),(1)求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC
在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c.若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断三角形ABC
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,B=3/π.若a=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求c
已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为
三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在三角形ABC中,内角ABC对边的边长分别为a,b,c,c=2,C= 60度.若sinC+sin(B-A)=2sin2A
已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2
在三角形ABC中,已知tan((A+B)/2)=sinC,求sin(C/2)的值