½∫（-π/2 到 π/2）xcosxdx=0 这个积分是因为对称区间内,被积函数是奇函数所以等于0的么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/28 09:43:21

½∫（-π/2 到 π/2）xcosxdx=0 这个积分是因为对称区间内,被积函数是奇函数所以等于0的么
那么½∫（-π/2 到 π/2）X²cosxdx=?这个被积函数是偶函数么?

1/2∫(-π/2,π/2）X²cosxdx
先看这个
∫x²cosxdx=∫x²dsinx=x²sinx-∫sinxdx²=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx
所以
1/2∫(-π/2,π/2）X²cosxdx
=[x²sinx+2xcosx-2sinx](-π/2,π/2)
=[π²/4+π*0-2]-[π²/4(-1)+0+2]
=π²/2-4
再问：囧......挺详细的...但是书后答案为π²/4-2......没有详细过程....
再答：修改一下：所以 1/2∫(-π/2,π/2）X²cosxdx =1/2{[x²sinx+2xcosx-2sinx](-π/2,π/2)} =1/2{[π²/4+π*0-2]-[π²/4(-1)+0+2]} =1/2{π²/2-4} =π²/4-2

函数在对称区间内是奇函数则它的在这个区间的定积分是零? 请教高手求∫[0,π/2]sin³xcosxdx 的积分,过程,谢谢! 定积分积分区间【-2,2】被积分函数x/(2+x*x）考研题被积函数是奇函数,为什么不等于0 cos(x+a)从0到2a积分为什么等于0,不是对称区间奇函数才为0吗计算定积分∫上2/π下0xcosxdx详细过程计算定积分∫(上π,下-π) xcosxdx=( ) A.1 B.2 C.0 D.2π 关于被积函数奇偶性,如果被积函数是奇函数,积分上下限对称,什么时候可以说函数为0什么时候不能用这个定理高数题定积分求解!积分题积分区间是0到π,函数是x乘以sinx积的平方,对x求积分. 如果被积函数是奇函数,积分区间是从负无穷到正无穷则积分结果是什么积分区间是负无穷到0 被积函数 e^(-x^2/2) 函数f(x)zai [0,1]上连续,证明在区间0到π内,定积分xf(sinx)=定积分π/2f(sinx）如何求sinθ的5次方的关于θ的积分（积分区间是0到π/2）?