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∠ACE是△ABC的外角,∠ABC与∠ACE的角平分线BP,CP交于点P.求证:∠P=1/2∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 16:52:30
∠ACE是△ABC的外角,∠ABC与∠ACE的角平分线BP,CP交于点P.求证:∠P=1/2∠A
设∠ABC=x
则∠ACE=∠A+x(三角形外角性质1)
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=1/2x
∵CP平分∠ACE
∴∠PCE=1/2(∠A+x)
∵∠PBC+∠P=∠PCE(三角形外角性质1)
∴1/2x+∠P=1/2∠A+1/2x
∴∠P=1/2∠A