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已知a b为正实数,求证（a+1/b)(b+1/b)≥4

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:31:38
已知a b为正实数,求证（a+1/b)(b+1/b)≥4
由基本不等式知
ab+1/ab≥2根号[ab*(1/ab）]=2 （当且仅当ab=1/ab,即ab=1时取=）
同理a/b+b/a≥2（当且仅当a/b=b/a,即a=b时取=）
（a+1/b)(b+1/b)
=ab+1/ab+a/b+b/a
≥4 （当且仅当a=b=1时取=）
已知a、b为正实数.（1）求证：a2／＋b2／≥a＋b 已知a,b,c为正实数~求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4 a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号 已知a，b为正实数．（1）求证：a 已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：（a/1-1）(b/1-1)(c/1-1)≥8 已知a,b,c为正实数且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 已知a,b为正实数,且a加b等于1,求证：3的a次方加3的b次方小于4 设a、b、c均为正实数，求证：三个数a+1b 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 设a、b、c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)