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高一数学已知lnx+lny=4,求(1/x)+(1/y)的最小值.ps.ln 既自然对数 ln a=log (e,a)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 14:17:54
高一数学
已知lnx+lny=4,求(1/x)+(1/y)的最小值.ps.ln 既自然对数 ln a=log (e,a)
要过程思路,谢谢.
lnx+lny=ln(xy)=4 所以,e的四次方=xy
接下来把(1/x)+(1/y)变形:(1/x)+(1/y)= (x+y)/xy 分子x+y大于等于2倍的xy的1/2次幂
所以(1/x)+(1/y)大于等于2/(xy)1/2次幂
因为xy=e(4),则(1/x)+(1/y)大于等于2/e(2)
结论是,当x=y时,(1/x)+(1/y)最小值是2/e的平方 2/e(2)