一道数分不定积分题,求研究

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:10:33

一道数分不定积分题,求研究
求不定积分sin(1/4πx+1/3π)cos(1/5πx+1/6π)dx
或对任意a,b,c,d.求不定积分sin(aπx+bπ)cos(cπx+dπ)dx

sin(aπx+bπ)cos(cπx+dπ)
=(sinπaxcosbπ+cosπaxsinbπ)(cosπcxcosdπ-sinπcxsindπ)
=cosbπcosdπsinπaxcosπcx+sinbπcosdπcosπaxcosπcx-
cosbπsindπsinπaxsinπcx-sinbπsindπsinπcxcosπax
=cosbπcosdπ*1/2*[sinπ(a+c)x+sinπ(a-c)x]+sinbπcosdπc*1/2*[cosπ(a+c)x+cosπ(a-c)x]-
cosbπsindπ*1/2*[cosπ(a-c)x-cosπ(a+c)x]-sinbπsindπ*1/2*[sinπ(a+c)x-sinπ(a-c)x]
然后合并同类项,再积分即可.下略.
不明白请追问.
再问：是不是展开，合并含x的项？
再答：展开后分别合并含sinπ(a+c)x、sinπ(a-c)x、cosπ(a+c)x和cosπ(a-c)x的项前面都是常系数，合并后这四个的积分就很简单了

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