点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:02:21
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G,依次连接起来,设DEFG能构成四边形.
(1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当点O在△ABC外时,(1)的结论是否成立?(画出图形,指出结论,不需说明理由;)
(3)若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由.
(1)如图,当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)当点O在△ABC外时,(1)的结论是否成立?(画出图形,指出结论,不需说明理由;)
(3)若四边形DEFG是菱形,则点O的位置应满足什么条件?试说明理由.
证明:(1)∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=
1
2BC EF=
1
2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)成立,
理由是:如图所示,
∵由(1)知,DG∥BC EF∥BC DG=
1
2BC EF=
1
2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形;
(3)当点O满足OA=BC,四边形DEFG是菱形.
由三角形中位线性质得DE=EF,
所以平行四边形DEFG是菱形.
∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线
∴DG∥BC EF∥BC DG=
1
2BC EF=
1
2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)成立,
理由是:如图所示,
∵由(1)知,DG∥BC EF∥BC DG=
1
2BC EF=
1
2BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四边形DEFG是平行四边形;
(3)当点O满足OA=BC,四边形DEFG是菱形.
由三角形中位线性质得DE=EF,
所以平行四边形DEFG是菱形.
点O是三角形ABC所在平面内一动点,连结OB,OC,并把AB,OB,OC.CA的中点D,E,F,G顺次连结起来,设DEF
D、E分别是不等边三角形ABC的边AB,AC的中点.O是△ABC平面上的一个动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC
如图,o是△abc内一点,连接ob,oc.d,e,f,g分别是ab,ob,oc,ac的中点,求证:四边形defg是平行四
如图,在三角形ABC中,D.E分别是边AB.AC的中点,O是三角形内部一点,连接OB.OC.G.H分别是OC.OB的中点
点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证:AB+AC>OB+OC AB+BC+AC>OA+OB+OC
点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC
三角形ABC,O点是三角形ABC内一点.连结OB,OC证明:AB+AC>OC+OB
已知在三角形ABC中AB=AC,点O在三角形ABC内部角BOC是90度 OB=OC,D,E,F,G 分别是AB,OB,O
关于三角形的题点O是三角形ABC内的一点,连接OB和OC.1.你能说明OB+OC小于AB+AC的理由吗?2.若AB=5,
三角形ABC,内部有一点O,连接OB,OC,问怎么证明AB+AC>OB+OC
已知点O是三角形ABC内任意一点,连接OA并延长到E,使得AE=OA 以OB,OC,为邻边作平行四边
如果,O是三角形ABC内一点,连接OB,OC.问你可以说明OB+OC