已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:50:48

已知点A(4,0),B(0,2),点P在二次函数y=(x的平方)+1的图像上运动,S表示△AOP与△BOP的面积之差,求S的最大值,并求此时点P的坐标.

设P点为（x1,y1）,则y1=x1²＋1（由函数得y1≥1）
由A(4,0),B(0,2)得AO=4,BO=2
,S△AOP=½AO×y1=2y1 ,S△BOP=½BO×|x1|=|x1|
S=S△AOP－S△BOP=2y1－|x1|
当x1≥0时,S=2y1－x1=2x1²＋2－x1=2（x1－1/4）²＋15/8
所以当且仅当x1=1/4时,S有最小值15/8,P点为（1/4,17/16）
当x1＜0时,S=2y1＋x1=2x1²＋2＋x1=2（x1＋1/4）²＋15/8
所以当且仅当x1=－1/4时,S有最小值15/8,P点为（－1/4,17/16）
综上所述故S有最小值为15/8,P点为（－1/4,17/16）或者（1/4,17/16）
（你的题目似乎有些问题哦!）

已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与直线y=2x交于点P(m,4),若S△AOP=6,求:一次函数的解析式已知函数y=1/2x+3和点A（2,0）,在直线y+1/2x+3上找一点P使S△AOP=4求P点的坐标. 已知点P在反比例函数y=- 1/x图像上,点A(0,2)和点B（0,-2）,如果△PAB的面积是6平方单位,求点P的坐标已知抛物线y=x^2-8x+15交x轴于A、B两点,点P在这个二次函数的图象上运动,能使△PAB的面积等于1个平方单位的如图,点P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上的点,又已知点A(0,4),△AOP的面积是S. 已知点A(1,1)在二次函数y=x的平方减2ax+b的图像上.(1)用含a的代数式表示b;( 已知二次函数y=ax平方＋4x+c的图像经过A.B两点A点为-1.-1B点为3.-9 点p（m,m）与点Q均在该函数图像已知点A(1,1)在二次函数y=x平方-2ax+b的图像上（1）用含a的代数式表示b 已知点A在二次函数y=x的平方-2ax+b图像上.(1)用含a的代数式表示b 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且经过点A（0，6）和点P（m，2），点O是坐标原点．求△AOP的面积．如图,已知点A（0,2）和点B（0,-2）,点P在函数Y=-X分之1的图像上,如果三角形PAB的面积是4,求P的坐标