已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/64=1(0<b<10)的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:58:29
已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/64=1(0<b<10)的左右焦点,P是椭圆上一点.求|PF1|*|PF2|的最大值
我知道正确答案,以下是我做的,就想问一下为什么不对.
依题意得 a=10,b=8,c=6.根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α为角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64<|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128
如果椭圆为x^2/100+y^2/9=1那怎么做啊?这个时候就能取到90度。
我知道正确答案,以下是我做的,就想问一下为什么不对.
依题意得 a=10,b=8,c=6.根据余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α为角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64<|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128
如果椭圆为x^2/100+y^2/9=1那怎么做啊?这个时候就能取到90度。
你的解法是,当cosα=0,即α=90°时,|PF1|*|PF2|取得最大值128.这是不对的,因为就本题而言,无论P在椭圆上的哪一点,α总是个锐角,你可以计算出来α最大是74°.
正确解法:离心率e=6/10=3/5,左右线分别为x=±50/3,设P点的横坐标为x,则
P到左准线的距离d1=x+(50/3),P到右准线的距离d2= (50/3)- x
由椭圆第二定义有|PF1|/d1=e,|PF2|/d2=e,所以
|PF1|*|PF2|=(d1e)*(d2e)=[ x+(50/3)][ (50/3)- x]*(3/5)²=(2500-9x²)/25
当P点的横坐标x取0时,|PF1|*|PF2|取到最大值100.
正确解法:离心率e=6/10=3/5,左右线分别为x=±50/3,设P点的横坐标为x,则
P到左准线的距离d1=x+(50/3),P到右准线的距离d2= (50/3)- x
由椭圆第二定义有|PF1|/d1=e,|PF2|/d2=e,所以
|PF1|*|PF2|=(d1e)*(d2e)=[ x+(50/3)][ (50/3)- x]*(3/5)²=(2500-9x²)/25
当P点的横坐标x取0时,|PF1|*|PF2|取到最大值100.
已知F1,F2是椭圆X的平方/100+Y的平方/64=1的两个焦点,P是椭圆上一点.求PF1*PF2的最大值.
已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最
F1,F2是椭圆X*/100+y*/64=1的两焦点,P为椭圆上一点,则|PF1|.|PF2|的最大值|PF1|
p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值.
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程
已知F1 ,F2是椭圆x²/100+y²/64=1两个焦点,P是椭圆上一点,求|PF1|×|PF2|
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是
点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1)椭圆的
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值
【急!求过程!】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的焦点,且PF1⊥PF2