在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则面AB1C与底面A1B1C1D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/15 00:14:08
在棱长都为2的侧棱垂直于底面的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则面AB1C与底面A1B1C1D1所成角的正弦值为( )
A.
A.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/7/03/7032e1a87f16aa489b29a22485dde7ec.jpg)
∵侧棱与底面垂直,
∴B1B⊥面ABCD,
∵AC⊂面ABCD,
∴B1B⊥AC.
连接AC、BD,设AC∩BD=O,连接B1O,
∵ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵B1B⊥AC,又BB1∩BD=B,
∴AC⊥面B1BD,
∵OB1⊂面B1BD,
∴AC⊥OB1.
∴∠B1OB为二面角B1-AC-B的平面角,
即面AB1C与底面ABCD所成的角,
∵面A1B1C1D1∥面ABCD,
亦即为面AB1C与底面A1B1C1D1所成的角.
∵底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,
∴∠BAO=30°,
在直角三角形AOB中,∵∠BAO=30°,AB=2,
∴OB=1.
再在直角三角形OBB1中,∵OB=1,BB1=2,
∴OB1=
5.
∴sin∠B1OB=
BB1
OB1=
2
5=
2
5
5.
∴则面AB1C与底面A1B1C1D1所成角的正弦值为
2
5
5.
故选D.
棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为
如图,在直棱柱ABCD–A1B1C1D1中AA1=4,底面是边长为2的菱形,且角BAD=60°,1.求证AC垂直于B1D
、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD=
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°
棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BCD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值
已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2
四棱台ABCD-A1B1C1D1中DD1垂直底面DD1=2底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形,
边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,
在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少?
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,E,F分别是AB1,BC1的中点,则以