连续函数和导数请问怎样理解"可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导"?如果能举例子就更好了,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 18:53:41

连续函数和导数
请问怎样理解"可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导"?
如果能举例子就更好了,

定理：若函数y=f(x)在点x.处可导,则它在点x.处必连续.（得记得噢!）
证明：lim△y=lim（△y/△x）*△x
△x→0 △x→0
=lim（△y/△x）*（lim△x）
=f'(x.)*0=0
故f(x)在点x.处连续.
但连续不一定可导.
例：函数f(x)=|x|在点x=0处的左导数=-1,右导数=1,所以在点x=0处不可导,但limf(x)=lim|x|=0=f(0)
x→0 x→0
即它在点x=0处连续.（画画图）

一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 1：连续可导函数的导数一定连续吗? 连续可导函数的导数一定连续吗为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续? 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续函数连续跟可导的关系一个连续函数,单调递增,能说明它可导,导数大于等于零吗?如果能,给出解释,如果不能,给出反例连续函数的概念与导数1.连续并且可导的函数的导数是否是连续的?在连续的可导的函数上是否存在导数的突变呢?“连续函数的概念谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像. 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在函数不一定连续为什么?（一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?）证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导谁能举个不是分段函数的例子说明原函数可导但它的导数不一定连续. 可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导.这句话怎么理解?