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已知f(x)＝a•2x+a−22x+1(x∈R)，若f（x）是奇函数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:25:51
已知f(x)＝
a•2
（Ⅰ）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
即f（0）=
a•20+a−2
20+1=
2a−2
2=0，
∴a=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a=1，
∴f（x）=
2x−1
2x+1=1-
2
2x+1，
∴f（x）是R上的单调递增函数．
证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=1-
2
2x1+1-（1-
2
2x2+1）=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)，
∵x1＜x2，
∴2x1−2x2＜0，(2x1+1)(2x2+1)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上是单调递增函数．
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b 已知定义域为R的f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)>=f(x 已知函数f(x)=a-2/x(a∈r)若f(2^x+1)是奇函数,求a的值;g(x)是偶函数,且当x≥0时,g(x)=f 已知函数f（x）=a-22x+1是奇函数（a∈R）． 已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数解不等式f(x-1)+f(2x+3) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x .求f(a-1)的值 已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+a是奇函数． 已知函数f(x)＝(2a/2^x+a)-1,a∈R为奇函数,则a＝ 已知函数f（x）=2x+a/x²+1（x属于R）为奇函数 已知f(x)=a2^x-1/(1+2^x)是R上奇函数,求a的值,使F(X)为奇函数 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性