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设&属于(0,pai/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x〉=y时 有f((x+y

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:15:05
设&属于(0,pai/2),函数f(x)的定义域为[0,1],且f(0)=0,f(1)=1,当x〉=y时 有f((x+y)/2)=f(x)sin&+(1-sin&)f(y)
(1)求f(1/2),f(1/4)
(2)求&的值
设f((x+y)/2)=f(x)sin&+(1-sin&)f(y)中
x=1 y=0 得到f(1/2)=f(1)sin&+(1-sin&)f(0)=sin&
x=0,y=1 得到f(1/2)=f(0)sin&+(1-sin&)f(1)=1-sin&
所以sin&=1-sin& sin&=1/2
f(1/2)=1/2
x=1/2 y=0 的f(1/4)=f(1/2)sin&+(1-sin&)f(0)=sin^2&=1/4