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设定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的x,y属于(0,+∞)都有f(x,y)=f(x)+f(y)成立当x>1时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:55:06
设定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的x,y属于(0,+∞)都有f(x,y)=f(x)+f(y)成立当x>1时f(X)>0
(1)求证:f(1)=0
(2)证明:f(x)是(0,+∞)增函数
(3)若f(2)=1,解不等式f(x)+f(1/x-3)
对于任意的x,y属于(0,+∞)都有f(x*y)=f(x)+f(y)令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
x1>x2>0
f(x1)=f(x1/x2 *x2)=f(x1/x2)+f(x2)>f(x2)f(x)是(0,+∞)增函数
f(x)+f(1/x-3)