已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证：四边形AECF是矩

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 03:18:08

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证：四边形AECF是矩形
1.已知，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°.AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形。
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这个图片下面就是补充题的第一题

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO=1/2AC BO=DO=1/2BD（平行四边形对角线互相平分）
∵E、F分别是OB、OD的中点
∴OE=1/2OB OF=1/2OD
∴OE=OF=1/4BD
∵BD=2AC
∴OE=OF=1/2AC=AO=CO
∴四边形AECF平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
OE+OF=AO+CO
即AC=EF
∴四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
证明：连结AC
∵∠B=∠D=90°AB=CD AC共用
∴Rt△ABC≌RtCDA（HL）
∴∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）
∴AB‖CD（内错角相等,两直线平行）
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OB、OD的中点,四边形AECF是____ 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、E分别是OB、OD的中点.四边形AECF是平行四边形吗?为什么平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OB、OD的重点,四边形AECF是如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是BO,OD的中点,且四边形AECF是平行四边形,试判断在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边形EF 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：四边矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点.求证：四边形AFBE是平行四边形如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行