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如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=40°,∠EAD=16°,则∠C的度数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 14:16:36
如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=40°,∠EAD=16°,则∠C的度数是(  )
A. 74°
B. 72°
C. 70°
D. 68°
∵AE⊥BC,∠EAD=16°,
∴∠ADE=90°-16°=74°.
∵∠ADE是△ABD的外角,∠B=40°,
∴∠BAD=∠ADE-∠B=74°-40°=34°.
∵AD平分∠BAC得出∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=2×34°=68°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-68°-40°=72°.
故选B.