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已知正三角形的边长为1,E、G、F、分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设三角形的面积为y,AE的长为x,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:58:49
已知正三角形的边长为1,E、G、F、分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设三角形的面积为y,AE的长为x,求y关于x的关系式
y是三角形EFG的面积吧
AE=CG=BF=x   BE=FC=AG=1-x
易求S△ABC=(√3)/4
易知△AEG、△BEF、△CFG全等
所以y=S△ABC-3S△CFG
在△CFG中,易求得CF边上的高为(√3)/2 x
S△CFG=(1/2) * (1-x)*(√3)/2 x
y=(√3)/4-(3/2) * (1-x)*(√3)/2 x
 =(3√3)/4x^2-(3√3)/4x+(√3)/4