作业帮关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:33:22
关于线性代数证明能不能使用等价代换的方法
证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：
因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,
所以k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α1）=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1=k2=k3=0时成立
即（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1+k3=k1+k2=k2+k3=0时成立
故得α1、α2、α3线性无关.
其中这个能不能等价代换,这样证明对吗?
我认为完全正确,只是我的老师硬说这样不可以.
重点是为什么不能这样.其他的方法我也知道,只是想找到这个做法对错的根据,而不是结果.
证明向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关时：
因为α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关,
所以k1（α1+α2）+k2（α2+α3）+k3（α3+α1）=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1=k2=k3=0时成立
即（k1+k3）α1+（k1+k2）α2+（k2+k3）α3=0 （k1∈R,k2∈R,k3∈R）只有在k1+k3=k1+k2=k2+k3=0时成立
故得α1、α2、α3线性无关.
其中这个能不能等价代换,这样证明对吗?
我认为完全正确,只是我的老师硬说这样不可以.
重点是为什么不能这样.其他的方法我也知道,只是想找到这个做法对错的根据,而不是结果.
呵呵 这样是不太行!
给你个方法, 可对付此类问题.
证明: 因为 (α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)P
其中 P =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |P| = 2 ≠ 0, 所以P可逆.
所以 两个向量组的秩相等.
故 向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的充分必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关.
给你个方法, 可对付此类问题.
证明: 因为 (α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)P
其中 P =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |P| = 2 ≠ 0, 所以P可逆.
所以 两个向量组的秩相等.
故 向量组α1+α2、α2+α3、α3+α1线性无关的充分必要条件是向量组α1、α2、α3线性无关.
请不要用罗必达方法，不要使用等价无穷小代换：
求教一道关于等价无穷小代换的极限高数题～
关于利用等价无穷小代换求极限
高等数学证明函数的连续性.里面有个等价无穷小的代换想问.
证明向量组的等价,3.6那题.(线性代数)
英语翻译摘 要：在高等数学求极限的方法中,利用等价无穷大代换求极限的方法很少被提到,利用等价无穷大代换求极限与等价无穷小
【高一物理】关于黄金代换公式的使用问题》》》
线性代数 向量组等价证明题
线性代数向量组等价证明题
无穷小等价代换公式
如图,三角函数的等价代换.画圈这步是怎么转换的?
lim(x趋于0）：5x+(sinx)^2-2x^3/tanx+4x^2 能不能分别对分子分母的个别数用等价无穷小代换