n条直线可将平面最多分成几部分?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 08:36:41

n条直线可将平面最多分成几部分?
所得结果是n的函数么?

对,用数学归纳法可以做出来
因为n=1时,f(1)=2,n=2时,f(2)=4,
n=3时,f(3)=7,于是可以猜想f(n)=(n^2+n+2)/2
下面证明猜想正确即可
证明:①:n=1时已经证明了其正确性
②:假设n=k时也成立,则f(k)=(k^2+k+2)/2
当n=k+1时,由于多了一条线,就可以多分割出
k+1个面,所以f(k+1)=f(k)+k+1=
(k^2+k+1)/2+(k+1)=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
所以当n=k+1时也成立,由①②得,对于任意n值
都有f(n)=(n^2+n+2)/2

一条直线将平面分成两部分,两条直线最多可将平面分成四部分,那么三条直线最多可将平面分成几部分?四条直线呢?n条直线呢? 平面内若有一条直线,最多可将平面分成几部分?若有两条直线,三条直线呢?总结以上规律若有n条直线... 3条直线最多可将一个平面分成几部分 n条直线最多可以把平面分成几部分平面内若有一条直线,最多可将平面分成几部分?若有两条直线,三条直线呢?总结以上规律带“n”的式子表示：平面上有n条直线,最多可将平面分成几部分?（若式子中有“^”这个符号, 两条直线相交，将平面最多分成四部分，三条直线两两相交，将平面最多分成七部分。问n条直线相交，将平面最多分成几部分？（用的平面内有若干条直线,在下列情形中,直线可将平面最多分成几部分? 平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分? 在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？平面内有若干条直线,当下类情形时,可将平面最多分成几部分? n条直线最多把平面分成几部分?n个圆最多把平面分成几部分?