已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/03 03:45:25
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
=
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
AP |
PB |
1 |
2 |
(1)圆C:x2+(y-1)2=5的圆心为C(0,1),半径为
5.
∴圆心C到直线l:mx-y+1-m=0的距离d=
|−m|
m2+1≤
|m|
|2m|=
1
2<
5
∴直线l与圆C相交;
(2)由直线方程mx-y+1-m=0,得m(x-1)-y+1=0,可知直线l过定点P.
当M与P不重合时,连结CM、CP,则CM⊥MP,
∴|CM|2+|MP|2=|CP|2
设M(x,y)(x≠1),则x2+(y-1)2+(x-1)2+(y-1)2=1,
化简得:x2+y2-x-2y+1=0(x≠1);
当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式.
故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2-x-2y+1=0.
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),由
AP
PB=
1
2,得
AP=
1
2
PB,
∴1−x1=
1
2(x2−1),化简的x2=3-2x1…①
又由
5.
∴圆心C到直线l:mx-y+1-m=0的距离d=
|−m|
m2+1≤
|m|
|2m|=
1
2<
5
∴直线l与圆C相交;
(2)由直线方程mx-y+1-m=0,得m(x-1)-y+1=0,可知直线l过定点P.
当M与P不重合时,连结CM、CP,则CM⊥MP,
∴|CM|2+|MP|2=|CP|2
设M(x,y)(x≠1),则x2+(y-1)2+(x-1)2+(y-1)2=1,
化简得:x2+y2-x-2y+1=0(x≠1);
当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式.
故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2-x-2y+1=0.
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),由
AP
PB=
1
2,得
AP=
1
2
PB,
∴1−x1=
1
2(x2−1),化简的x2=3-2x1…①
又由
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0
第一题:已知圆C:x2+(y-1)2=5 直线l:mx-y+1-m=0
急,已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程.
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0 ,设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程,再求
(已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0
已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.设l与圆C交于A、B两点,若直线l的倾斜角为120度,求
已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(1):求证对m∈R,直线l与圆c总有两个不同交点(2)设
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0求证:对m∈R,若直线L将圆平分,求M的值