帮忙解道微分方程的题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:13:11

帮忙解道微分方程的题,
y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e2t (最后是e的2t次方）
就是大一的微分方程求解,

(1)先解微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=0的通解:
∵它的特征方程为 r²+4r-3=0
解此方程得r=-2±√7
∴它的通解是 y=C1e^[(-2+√7)x]+C2e^[(-2-√7)x] (C1,C2是积分常数)
(2)再求微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t)
设它的特解是 y=(At+B)e^(2t)
代入方程得 A=2/9,B=-7/81
∴它的特解是 y=(2t/9-7/81)e^(2t)
故综合(1),(2)得,微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t)的通解是:
y=C1e^[(-2+√7)x]+C2e^[(-2-√7)x]+(2t/9-7/81)e^(2t) (C1,C2是积分常数)

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