作业帮在积分中,奇偶性,对称性,适用于三重积分,曲线积分,曲面积分中的哪个,能举一例,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 01:32:15
在积分中,奇偶性,对称性,适用于三重积分,曲线积分,曲面积分中的哪个,能举一例,
怎么使用对称.奇偶性嘛,实在搞不懂
怎么使用对称.奇偶性嘛,实在搞不懂
只要不是第二型的积分,奇偶性,对称性都可以用,而且一般要优先考虑有没有奇偶性.
首先要判断定义域是否对称,这是先决条件.然后看看被积函数是否是奇函数或偶函数.
比如第一型曲面积分,如果积分曲面关于xy平面是对称的,被积函数关于xy平面是奇函数,
也就是f(x,y,-z)=－f(x,y,z),则积分值必是0.其余类似.
再问： 偶函数 是不是就是积分曲面的一半啊，，还有第二类曲面积分中，我知道把dzdx,dydz转换成都是dxdy的形式，分别城（-Zx,-Zy,1)那把dxdy,dzdy转化成dzdx怎么办，和方向有关吗？将第二类曲面积分，投影到各平面时，方向怎么确定，一会内侧，上册，外侧，，怎么判断符号啊？ 谢谢~~
再答： 只有积分区域有一半的说法，偶函数只能说积分值是一半区域积分值的2倍。 第二型曲面积分：你为什么要转化为dzdx啊？记一个已经很麻烦了，你还要记那么多干什么？ 当然也可以转化，只要把积分曲面表示为y＝g(z，x)的形式，然后将分别将y，z，x当作前一种形式的x，y，z就行。方向已经完全确定了：注意(－zx，－zy，1)表示向上的法向量，因此若上侧就用这个法向量，下侧用其相反数。 至于外侧和内侧，只能看法向量的方向指向了。比如球：x^2+y^2+z^2=R^2，法向量是 (－x，－y，－z)/R，随便取一个点就知道这是指向原点的法向量，即指向内侧，于是外侧就是 (x，y，z)/R了。
再问： 那么把dxdy,dzdy,转化为dzdx，比如说：（x,y,z)其中，y=g(z.,x) 则代入表示为（x,y(z,x),z) 再分别乘以（-Yx,1,-Yz,)统一转化成dzdx对吗？这之间的转换时不需要确定方向的，是嘛？~谢啦，大神，可否留个联系方式，~~1mol多问题~~~
再答： 都需要确定方向，与上面类似，看题目要求了。第二个分量是1对应着朝右，第二个分量是－1对应着朝左而已。关于x的就是前后的方向。1464428461
首先要判断定义域是否对称,这是先决条件.然后看看被积函数是否是奇函数或偶函数.
比如第一型曲面积分,如果积分曲面关于xy平面是对称的,被积函数关于xy平面是奇函数,
也就是f(x,y,-z)=－f(x,y,z),则积分值必是0.其余类似.
再问： 偶函数 是不是就是积分曲面的一半啊，，还有第二类曲面积分中，我知道把dzdx,dydz转换成都是dxdy的形式，分别城（-Zx,-Zy,1)那把dxdy,dzdy转化成dzdx怎么办，和方向有关吗？将第二类曲面积分，投影到各平面时，方向怎么确定，一会内侧，上册，外侧，，怎么判断符号啊？ 谢谢~~
再答： 只有积分区域有一半的说法，偶函数只能说积分值是一半区域积分值的2倍。 第二型曲面积分：你为什么要转化为dzdx啊？记一个已经很麻烦了，你还要记那么多干什么？ 当然也可以转化，只要把积分曲面表示为y＝g(z，x)的形式，然后将分别将y，z，x当作前一种形式的x，y，z就行。方向已经完全确定了：注意(－zx，－zy，1)表示向上的法向量，因此若上侧就用这个法向量，下侧用其相反数。 至于外侧和内侧，只能看法向量的方向指向了。比如球：x^2+y^2+z^2=R^2，法向量是 (－x，－y，－z)/R，随便取一个点就知道这是指向原点的法向量，即指向内侧，于是外侧就是 (x，y，z)/R了。
再问： 那么把dxdy,dzdy,转化为dzdx，比如说：（x,y,z)其中，y=g(z.,x) 则代入表示为（x,y(z,x),z) 再分别乘以（-Yx,1,-Yz,)统一转化成dzdx对吗？这之间的转换时不需要确定方向的，是嘛？~谢啦，大神，可否留个联系方式，~~1mol多问题~~~
再答： 都需要确定方向，与上面类似，看题目要求了。第二个分量是1对应着朝右，第二个分量是－1对应着朝左而已。关于x的就是前后的方向。1464428461