来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 07:31:50
已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且弧HB=弧AF，求证：AB²=AE×AH
解题思路： 结合垂径定理进行证明
解题过程：
证明：连接BH。
∵AH⊥BC
∴弧AB=弧HB
∵弧AF=弧HB
∴弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠H
又∵∠A=∠A
∴△ABE∽△AHB
∴AB：AH=AE：AB
即AB
2=AE•AH
最终答案：略
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