已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:35:47
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明:
在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角小于21°.
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明:
在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角小于21°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a6/da6d0d8224d53c01b7b191f5e2771c16.jpg)
考虑弧QS和弧TR(下面称它们为张角弧)的长度之和,角QRS+角TSR=角TAR=角RAN+角NAT=21+21=42度,因此弧QS和弧TR的圆心角之和=42×2=84度,这个值和MN位置与点A位置无关.
对于每个弦,都可以做出这样的QS和TR,容易看出此张角弧内的点X皆满足XA和p夹角小于21度.
然后算一下,圆周上能不能有29条弦,它们的张角弧覆盖圆周上同一区域.如果是,根据张角弧的性质,那问题就被解决了.
算下圆心角就明白了,84×121/360~=28.2>28,因此由抽屉原理,一定会有29条弦的张角弧覆盖同一区域的.
证明完毕,收工.
觉得证明的好就加点分吧,看我码字画图辛苦.
再问: 这里总度数不应该是小于84×121吗,那么最后就是小于28、2,也未必大于28啊! 我的意思就是前面的84是算出最大情况,那么后面不就是每个小于84了,为何以84来算? 谢谢,。
再答: 所有121对张角弧对圆周某一区域有一个29重的覆盖,就证明完毕了。所以算圆心角,用抽屉原理就证完了。我算的是范围,不要和“小于21度”混淆了。
图中为两条在空间中的不对称线 已知两点P1,P2,和两个向量V1,V2
正弦电路由两条支路组成,每条支路的有功功率、无功功率、视在功率分别为P1、Q1、S1和P2、Q2、S2下式正确的是:
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已知函数y=4/x的图象与两条直线y=x,y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点,过P1分
已知∠AOB内部有一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,
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已知,如图,在∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.
已知:如图,在∠AOB内有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2
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