在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 03:08:44

在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,
小慧拿着含45度角的透明三角板,使45度角的顶点落在点O,三角板绕O点旋转
板绕O点旋转
(1)如图(1),当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,求证:三角形BOE?三角形CFO;
(2)操作：将三角板绕点O旋转到图（2）情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F
2,设EF=x,三角形EOF的面积是S,写出S与x的函数关系式
.

证明：（1）∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°,
∴∠EPF=30°,
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,
∴∠BPE+∠CPF=150°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）①△BPE∽△CFP；
②△BPE与△PFE相似．
下面证明结论：
同（1）,可证△BPE∽△CFP,得 CPBE= PFPE,而CP=BP,因此 BPBE= PFPE．
又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF．
分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN．
连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4．
所以PM=2 3,所以PN=2 3,
所以s= 12PN×EF= 3m．
再问：好像不对耶
再答： ……是的。你可以上箐优网查

如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,以BC为直径的圆O交AB于点P.Q是AC的中点,判断直线PQ与圆O的位置关系如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A, 在直角三角形ABC中,角BCA=90度以BC为直径的圆O交AB于E点,D为AC的中点连接BD交圆O于F点求证：BC/BE 在三角形中,角BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点,判断直线PQ与圆O的关系,并说明理由如图,在三角形ABC中,角BCA等于90度,Q是AC的中点,以BC为直径的圆0交AB于点P,判断直线PQ与圆O的位置关系如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说已知:如图在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D是AB的中点在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点如图,在Rt三角形ABC中,叫C=90度,AC=2,AB=6,圆O是三角形ABC的外接圆,D是弧BC的中点,则BD等于多在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC的中点,则向量AD乘向量BC= 如图,三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,ED垂直AB,AC=6,BC=8,求三角形BDE比三角形BCA