已知tan α=-1/3 ,cos β= 根号5/5,α,β∈(0,π).,求:根号2sin(π/6-α)+cos(π/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:12:26
已知tan α=-1/3 ,cos β= 根号5/5,α,β∈(0,π).,求:根号2sin(π/6-α)+cos(π/6+β)
√2sin(π/6-α)+cos(π/6+β)
=√2(sinπ/6·cosα-cosπ/6·sinα)+cosπ/6·cosβ-sinπ/6·sinβ
=√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)+(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)
现在我们来判断α和β所在的象限
tanα=-1/3,α可能为第二象限角,或第四象限角
若α为第二象限角,则sinα=√10/10,cosα=-3√10/10
此时√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)=√2[1/2·(-3√10/10)-√3/2·√10/10]=-3√5/10-√15/10
若α为第四象限角,则sinα=-√10/10,cosα=3√10/10
此时√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)=√2[1/2·3√10/10-√3/2·(-√10/10)]=3√5/10+√15/10
cosβ=√5/5,则β可能为第一象限角或第四象限角
若β为第一象限角,则sinβ=2√5/5,
则(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)=(√3/2·√5/5-1/2·2√5/5)=√15/10-√5/5
若β为第四象限角,则sinβ=-2√5/5,
则(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)=[√3/2·√5/5-1/2·(-2√5/5)]=√15/10+√5/5
若α为第二象限角,β为第一象限角,则原式=-3√5/10-√15/10+√15/10-√5/5=√5/10
若α为第二象限角,β为第四象限角,则原式=-3√5/10-√15/10+√15/10+√5/5=√5/2
若α为第四象限角,β为第一象限角,则原式=3√5/10+√15/10+√15/10-√5/5=√5/10+√15/5
若α为第四象限角,β为第四象限角,则原式=3√5/10+√15/10+√15/10+√5/5=√5/2+√15/5
如果计算过程有问题,还请见谅.
=√2(sinπ/6·cosα-cosπ/6·sinα)+cosπ/6·cosβ-sinπ/6·sinβ
=√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)+(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)
现在我们来判断α和β所在的象限
tanα=-1/3,α可能为第二象限角,或第四象限角
若α为第二象限角,则sinα=√10/10,cosα=-3√10/10
此时√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)=√2[1/2·(-3√10/10)-√3/2·√10/10]=-3√5/10-√15/10
若α为第四象限角,则sinα=-√10/10,cosα=3√10/10
此时√2(1/2·cosα-√3/2·sinα)=√2[1/2·3√10/10-√3/2·(-√10/10)]=3√5/10+√15/10
cosβ=√5/5,则β可能为第一象限角或第四象限角
若β为第一象限角,则sinβ=2√5/5,
则(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)=(√3/2·√5/5-1/2·2√5/5)=√15/10-√5/5
若β为第四象限角,则sinβ=-2√5/5,
则(√3/2·cosβ-1/2·sinβ)=[√3/2·√5/5-1/2·(-2√5/5)]=√15/10+√5/5
若α为第二象限角,β为第一象限角,则原式=-3√5/10-√15/10+√15/10-√5/5=√5/10
若α为第二象限角,β为第四象限角,则原式=-3√5/10-√15/10+√15/10+√5/5=√5/2
若α为第四象限角,β为第一象限角,则原式=3√5/10+√15/10+√15/10-√5/5=√5/10+√15/5
若α为第四象限角,β为第四象限角,则原式=3√5/10+√15/10+√15/10+√5/5=√5/2+√15/5
如果计算过程有问题,还请见谅.
已知1+tanα/1-tanα=3+2根号2,求1.sinα 2.cosα 3.cos^2(π-α)+sin(π+α)*
已知sinα=根号2 cosβ,tanα=根号3 cotβ,-π/2
已知sinα-cosα=根号2,α∈(0,π),则tanα=
已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π
已知sin2α-cos2α+1/sinα+cosα=5分之根号10,α属于(0,π/2),求sinα和tan(2α+
已知π/2<α<π,若cosα-sinα=-根号5/5,求(sinα+cosα+2sinαcosα)/(1-tanα)的
已知sin(3π-α)=根号二cos(3π/2+β),根号三cos(-α)=负根号二cos(π+β),且0
sinα+cosα=(1-根号下3)/2,α∈0,π,求tanα
已知tan(α-π/3)= - 根号3/5 ,sinαcosα/ 3cos^2α- 2sin^2α=?
已知cosα=5/3,cosβ=五分之二根号五,αβ为锐角,求sin(α-β),tan(α+2β)
已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
1.化简根号2cos x - 根号6sin x2.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=3/5,β是第