线性代数问题设矩阵A=,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1,&
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:36:56
线性代数问题
设矩阵A=,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1, -1,1)T,求a,b,c和λ0的值.
设矩阵A=,其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(-1, -1,1)T,求a,b,c和λ0的值.
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由已知,A*α=λ0α
等式两边左乘A得 AA*α=λ0Aα
所以 |A|α=λ0Aα
所以 Aα=(|A|/λ0)α=(-1/λ0)α
得 (c-a+1,-5-b+3,c-a-1)^T = (1/λ0,1/λ0,-1/λ0)^T
解得 λ0=1,b=-3,a=c.
再由|A|=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
= a-3 = -1.
所以 a=2.
综上有 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.
由已知,A*α=λ0α
等式两边左乘A得 AA*α=λ0Aα
所以 |A|α=λ0Aα
所以 Aα=(|A|/λ0)α=(-1/λ0)α
得 (c-a+1,-5-b+3,c-a-1)^T = (1/λ0,1/λ0,-1/λ0)^T
解得 λ0=1,b=-3,a=c.
再由|A|=
a -1 a
5 -3 3
1-a 0 -a
= a-3 = -1.
所以 a=2.
综上有 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.
请问一个线性代数问题求矩阵A=-1 1 0-4 3 01 0 2的特征值和特征向量矩阵A 的特征方程为λ+1 -1 0︱
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一个线性代数类的题目已知三阶矩阵的特征值为-1,1,2,设B=(A的平方+2A-E),(1)求矩阵A的行列式及A的秩;(