作业帮已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/08 09:43:56
已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2
这个题方法很多
1柯西不等式
=>(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b）^2]>=(a+b+1/a+1/b)^2=(1+1+b/a+1+a/b)^2>=(3+2)^2=5
2琴生不等式
构造f(x)=(x+1/x)^2容易知f(x)下凸
所以f(a)+f(b)>=2f[(a+b)/2)]=25/2
推广到n元i从1到n,ai>0,∑ai=1,求证∑(ai+1/ai)^2>=(n^2+1)^2/n
再问： 用基本不等式解额。。。麻烦写详细点。。好不好额？？
再答： 基本不等式啊。。 a+b=1>=2√ab ab=25/2 =>(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=17/2 又2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1 1/a^2+1/b^2>=2/ab>=8 所以(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=1/2+8=17/2 a=b取等
1柯西不等式
=>(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b）^2]>=(a+b+1/a+1/b)^2=(1+1+b/a+1+a/b)^2>=(3+2)^2=5
2琴生不等式
构造f(x)=(x+1/x)^2容易知f(x)下凸
所以f(a)+f(b)>=2f[(a+b)/2)]=25/2
推广到n元i从1到n,ai>0,∑ai=1,求证∑(ai+1/ai)^2>=(n^2+1)^2/n
再问： 用基本不等式解额。。。麻烦写详细点。。好不好额？？
再答： 基本不等式啊。。 a+b=1>=2√ab ab=25/2 =>(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=17/2 又2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1 1/a^2+1/b^2>=2/ab>=8 所以(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=1/2+8=17/2 a=b取等
已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2 1,要求用三角解
已知a,b,c为正数,求证 （1/a^2+1/b^2+1/c^2）(a+b+c) ^2大于等于27
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b为正数,且a +b等于1,求证:a分之1加b 分之4大于等于9
已知a大于等于-0.5,b大于等于-0.5且a+b=1,求证根号2a+1+根号2b+1小于等于2*根号2.
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1)