如图,在△ABC中,P为中线AM上任一点,CP的延长线交AB于D,BP的延长线交AC于E,连接DE.求证DE∥BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 17:00:52
如图,在△ABC中,P为中线AM上任一点,CP的延长线交AB于D,BP的延长线交AC于E,连接DE.求证DE∥BC
证明:
在AM的延长线上取一点N,使PM=MN,连接BN,CN
又∵BM=CM
∴四边形BNCP是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴DC//BN =>AD/AB=AP/AN
BE//NC =>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∴DE//BC
【★若平行线的这些定理没学,则用下面的★】
∵DC//BN ,∴⊿ADP∽⊿ABN,=>AD/AB=AP/AN
∵BE//NC,∴⊿AEP∽⊿ACN,=>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ABC【对应边成比例夹角相等】
∴∠ADE=∠ABC
∴DE//BC
在AM的延长线上取一点N,使PM=MN,连接BN,CN
又∵BM=CM
∴四边形BNCP是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴DC//BN =>AD/AB=AP/AN
BE//NC =>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∴DE//BC
【★若平行线的这些定理没学,则用下面的★】
∵DC//BN ,∴⊿ADP∽⊿ABN,=>AD/AB=AP/AN
∵BE//NC,∴⊿AEP∽⊿ACN,=>AE/AC=AP/AN
∴AD/AB=AE/AC
∵∠DAE=∠BAC【公共角】
∴⊿ADE∽⊿ABC【对应边成比例夹角相等】
∴∠ADE=∠ABC
∴DE//BC
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
如图,在三角形ABC中,D为AC边上一点,DE垂直AB于E,ED延长后交BC的延长线于F,求证
如图,△ABC中,D为AC边上的一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F
如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.求证:D
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC D为BC上任意一点 DE垂直于BC 交AC于点F 交BA的延长线于点E 求证 A
如图 在三角形abc中 d为ac边上一点 de垂直于ab于点e ed延长后交bc的延长线于点f
如图,在△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于点F,交BA的延长线于点E,求证:AE=A
在△ABC中,BD=CE,DE的延长线交BC的延长线于P,求证:AD·BP=AE·CP .
已知,如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线于E,求证:
在三角形ABC中,AD是底边BC的中线,在AD上任取一点P,连接BP交AC于F,连接CP交AB于E,连接EF,证明EF平