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设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直于c,a垂直于b,若|a|=1,则|a|^2+|b|^2+|c|^2的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:55:11
设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直于c,a垂直于b,若|a|=1,则|a|^2+|b|^2+|c|^2的值为
∵a+b+c=0 ∴c=-(a+b)
∵(a-b)⊥c, ∴(a-b)*c=0
将c=-(a+b)代入得|a|²-|b|²=0,而|a|=1 ∴|b|=1
向量a,b,c,满足a+b+c=0
则三向量首尾相连,组成一三角形,∵a⊥b,|a|=|b|=1 ∴|c|=√2
∴|a|²+|b|²+|c|²=1+1+2=4