设a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底,A为n阶正交矩阵,令(b1,b2,…bn)=(a1,a2,…an)A,则b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 09:57:51

设a1,a2,…an为Rn的一个标准正交基底,A为n阶正交矩阵,令(b1,b2,…bn)=(a1,a2,…an)A,则b1,b2,…bn是Rn的
一个标准正交基底.（要证明过程,）

证明：
考虑(b1,b2,...,bn)'*(b1,b2,...,bn) （表示b1,...,bn组成的矩阵的转置乘以自身）
=[(a1,...,an)*A]'*(a1,...,an)A
=A'*(a1,...,an)'*(a1,...,an)A （由于a1,..,an 为标准正交基底,所以这样乘起来得单位矩阵）
=A'*I*A
=A'*A
=I
所以(b1,...,bn）为Rn的一个标准正交基底.

n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=a 矩阵论证明题设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Sch 设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证：(1)A=(a1 a2 .an)（列向量）*（b1,b2.bn ) (2) A^2= 设U是正交矩阵,a1,a2,...,an是U的列向量,b1,b2,...,bn是U的行向量,则当i 不等于j, =什么? 证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的两组标准正交基的充要条件是他们的过渡矩阵是正交矩阵设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2] 设向量a=（a1,a2,……an)T,b=(b1,b2...bn)T 都是非零向量,且aT*b=0,记n阶矩阵A=a*b 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为已知a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn(n是正整数）,令L1=b1+b2+…+bn,L2=b2+b3+…+bn, 已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+ 矩阵|a1+b1 a1+b2.a1+bn;a2+b1 a2+b2.a2+bn;.an+b1 an+b2.an+bn|等于已知{an}是首项为a1=1的等差数列且满足a（n+1)>an,等比数列{bn}的前三项分别为b1=a1+1,b2=a2