作业帮 > 数学 > 作业

若A、B是锐角三角形ABC的两内角...高一数学求解答~~

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:20:11
若A、B是锐角三角形ABC的两内角...高一数学求解答~~
1.若A、B是锐角三角形ABC的两内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在哪个象限?原因?
2.已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则α等于?
3.已知f(sinx)=sin(4n+1)x,求f(cosx)=?
三道题求达人解答~~
【1】∵⊿ABC为锐角⊿,∴0<C<90º.即0<180º-(A+B)<90º.===>90º<A+B<180º.===>0º<90º-A<B<90º.===>sin(90-A)<sinB.且cos(90-A)>cosB.===>cosA<sinB,且sinA>cosB.====>sinB-cosA>0,且cosB-sinA<0.===>点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第二象限.【2】∵π/2<2<π.∴sin2>0,cos2<0.-cos2>0.∴由三角函数定义可知,tana=(-2cos2)/(2sin2)=-cot2=cot(π-2)=tan[(π/2)-(π-2)]=tan[2-(π/2)]..易知0<2-(π/2)<π/2.又0<a<π/2.即2-(π/2)和a均是锐角,且tana=tan[2-(π/2)].∴a=2-(π/2).【3】∵cosx=sin[(π/2)-x]∴在函数f(sinx)=sin[(4n+1)x]中,令x=(π/2)-t.则sinx=cost.且sin(4n+1)x=sin[2nπ-4nt-t+(π/2)]=sin[(π/2)-(4n+1)t]=cos(4n+1)t.即有f(cost)=cos(4n+1)t.∴f(cosx)=cos(4n+1)x.