一道关于周期性的函数题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:18:34

一道关于周期性的函数题
已知f（x）是定义在R上的函数,且f（x+2）=1+f（x）/1-f（x）若f（0）=2+根号3 求f（2008）

f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))
f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=－1/f(x)
f(x+6)=f(x+4+2)=(1+f(x+4))/(1-f(x+4))=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x+6+2)=(1+f(x+6))/(1-f(x+6))=f(x)
所以 f(x)是周期为 8 的周期函数
2008/8=251
所以f(2008)=f(0)=2+√3

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