(x^2)y''-2xy'+2y=x的通解求详细解答过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 00:56:16

这是一个欧拉方程：
令t=lnx,
那么：y'=1/x(dy/dt)
y''=1/x^2(d^2y/dt^2 -dy/dt)代入原方程得
常系数非齐次微分方程：y''(t)-3y'(t)+2y=e^t
它对应齐次方程通解y(t)=C1e^t +C2e^(2t)；又非齐次项e^t中1是特征方程的单根,
可以设原方程特Y=bte^t代入原方程得b=-1,所以齐次方程通y=C1e^t+C2e^(2t)-te^t
代入t=lnx得原欧拉方程通y=C1x+C2x^2-xlnx.

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