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已知:如图,B、D分别在AC、CE上,AD是∠CAD的平分线,BD‖AE,AB=BC.请证:AC=AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:46:26
已知:如图,B、D分别在AC、CE上,AD是∠CAD的平分线,BD‖AE,AB=BC.请证:AC=AE
因为BD‖AE,所以三角形BCD相似于三角形ACE(三角形中位线的性质),
所以BC:AC=CD:CE,
又因为AB=BC已知,
所以BC:AC=1/2=CD:CE,
所以CD=DE,
又因为AD是角CAE的平分线,根据三线合一逆定理可得三角形ACE是等腰三角形
所以AC=AE.