证明：如果一个多项式分别与另外两个多项式互素,则此多项式与另外那两个多项式的乘积也互素

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:10:16

将多项式分解为基本的因子乘积来证明即可.
（这里在复数系里边证明,实数的可类似证明）：
P与Q1,Q2互素,则P=∏（z-zn）与Q1=∏（z-zt）、Q2=∏（z-zk）都没有共同的因子.又因为Q1Q2=∏（z-zt）∏（z-zk）,是Q1和Q2的因子的乘积,即Q1和Q2的因子都是Q1或Q2的因子,从而P和Q1Q2没有共同的因子,所以P与Q1Q2互素.
再问：辛苦
再问：不过不是P,Q1,Q2的所有因子都是一次多项式，你这个我也知道不过觉得不太好，这是纯粹想的，有点没感觉
再答：在复数域里边，一个多项式就是分解为一次项的乘积的。不过在实数域的话，一般分解为一次多项式以及没有实数解的二次多项式之积。
再问：卧槽这么吊

多项式与多项式相乘如果两个多项式相等,那么两个多项式经过化简后的对应项的系数分别是什么分别写出两个多项式,其中一个是多项式,有三项,并含有两个不同的字母；另一个是二次多项式,有三项, 单项式与多项式相乘,其结果是多项式,此多项式的项数与〔〕相同已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．多项式与多项式相乘练习题多项式与多项式相乘题目! 、、、(多项式) 一个多项式与X^2-2X+1的和等于-3X+2,则此多项式是( ) 一个关于数学定义的问题什么是对称多项式?书上说是如果将多项式中所含的任意两个字母互换,所得到的新多项式仍然与原多项如果关于x的多项式2x^2-3x+m与3x-2的乘积不含x的一次项,求m的值,并且写出这两个多项式的积分别写出两个多项式,其中一个是多项式,有三项,并含有两个不同的字母；另一个是二次多项式,有三项,并只有一个字母